ए४ आकाराची कहाणी

ए४ आकाराचा कागद आपल्या सार्‍यांच्याच जीवनाचा अविभाज्य घटक झालेला आहे.

हा आयाताकृती, उभट कागद २९७ x २१० मिलीमीटर आकाराचा असतो.
पण तसा तो का असतो? याचा आपण कधीच विचार करत नाही.
एवढ्या अडनेडी आकारास इतक्या विस्तृत प्रमाणात स्वीकृती कशी काय लाभलेली आहे?
त्याचा इंचातल्या जुन्या मापनपद्धतीशी काही अर्थाअर्थी संबंध आहे काय?

थोडक्यात म्हणजे या ए४ आकाराचा जन्म कसा झाला असावा?
हा प्रश्न भल्या भल्यांची उत्सुकता चाळवू शकतो.

मला कळलेल्या, ए४ आकाराच्या कागदाची कहाणी मी इथे सांगणार आहे.

उभट आकार वाचण्यास सोपा असतो. म्हणूनच वर्तमान पत्रांतही स्तंभलेखनच लोकप्रिय होते. मात्र लांबीच्या अर्ध्यात घडी घातल्यावरही पैलू-गुणोत्तर (अस्पेक्ट रेशो) तेच राहिले तर पुस्तक निर्मितीची प्रक्रिया सुलभ होते असे आढळून आले आहे. कारण मग कितीही घड्या घातल्या तरी पैलू-गुणोत्तर तेच राहते.

मुळात ए० कागदाच्या लांबीइतक्या रुंदीच्या पट्टीच्या स्वरूपात कागदाची निर्मिती होत असते. ए० च्या लांबीइतक्या रुंदीच्या त्या कागदी गुंडाळीवर, एकमुस्त छपाई करून घेऊन, लांबीत अर्ध्या घड्या पाडत जातात. शेवटल्या घडीवर शिलाई मारून इतर तिन्ही कडा सरळ कापून घेतात आणि मग सुबक पुस्तक तयार होते. घड्या जास्त पाडल्यास लहान आकाराचे पण जास्त पानांचे, तर घड्या कमी पाडल्यास मोठ्या आकाराचे व कमी पानांचे पुस्तक तयार होते.

आता जर लांबीत अर्धी घडी पाडल्यावर पैलू गुणोत्तर तेच राहायला हवे असेल तर ते गुणोत्तर (१/वर्गमुळात २) असे असावे लागेल. आणि या पैलू गुणोत्तरात १ वर्ग मीटर कागद बसवायचा झाल्यास तो ११८९ x ८४० मिलीमीटर असावा लागेल. या आकारास मग ए० म्हणू लागले.

समजा लांबी 'ल' आणि रुंदी 'र' असलेल्या एका कागदाचे क्षेत्रफळ १ वर्ग मीटर आहे.

तर ल * र = १ वर्ग मीटर ---------------(१)

तसेच या कागदाचे (लांबी/रुंदी) हे गुणोत्तर = ल/र असेल. ---------------(२)

आता जर तो कागद लांबीत अर्धा केला तर एका अर्ध्या भागाची लांबी असेल 'र'
आणि रुंदी असेल 'ल/२'. या नव्या अर्ध्या कागदाचे क्षेत्रफळ असेल
र * ल/२ = १/२ वर्ग मीटर ---------------(३)

आणि (लांबी/रुंदी) हे गुणोत्तर = र/(ल/२) असेल. ---------------(४)

मात्र, या दोन्हीही कागदांचे (लांबी/रुंदी) हे गुणोत्तर हे एकच असायला हवे असेल तर
समीकरण (२) व (४) यांवरून, (ल/र) = (२र/ल)
म्हणजेच ल**२=२*र**२ किंवा ल = र*वर्ग मुळात (२) ----------------(५)

आता समीकरण (१) वरून ल * र = १ व (५) वरून ल = र*वर्ग मुळात (२)
म्हणून र*वर्ग मुळात (२)* र = १ किंवा र**२ = १/वर्ग मुळात (२)
अथवा र = वर्ग मुळात (०.७०७) = ०.८४० मीटर ----------------(६)

आता समीकरण (१) वरून ल * र = १ आणि
समीकरण (६) वरून र = वर्ग मुळात (०.७०७) = ०.८४० मीटर असल्यामुळे
ल = १/र = १/०.८४० = १.१८९ मीटर ----------------(७)

अशाप्रकारे समीकरण (७) वरून

'A०' आकार ११८९ x ८४० मिलीमीटर हा असल्याचे सिद्ध होते.

आकार अनुक्रमे:             ए०,    ए१,   ए२,   ए३,   ए४,  ए५
लांबी (मिमी) अनुक्रमे: ११८९, ८४०, ५९४, ४२०, २९७, २१०
रुंदी (मिमी) अनुक्रमे:    ८४०, ५९४, ४२०, २९७, २१०, १४८
पाडलेल्या घड्या अनुक्रमे: ०,      १,     २,      ३,     ४,     ५